Решение: Объём воздуха после сжатия
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха объёмом $V_1 = 16$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ л. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 9{,}9\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите объём $V_2$, если при сжатии воздуха была совершена работа $26\,730$ Дж. Ответ дайте в литрах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим известные значения в формулу работы:
$$26730 = 9{,}9 \cdot 3 \cdot 300 \cdot \log_2\dfrac{16}{V_2}$$Вычислим коэффициент и найдём значение логарифма:
$$9{,}9 \cdot 3 \cdot 300 = 8910, \qquad \log_2\dfrac{16}{V_2} = \dfrac{26730}{8910} = 3$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному:
$$\dfrac{16}{V_2} = 2^3 = 8$$Найдём конечный объём воздуха:
$$V_2 = \dfrac{16}{8} = 2$$Где здесь ошибаются
Забывают учесть множители $\nu$ и $T$ в формуле работы.
Ошибочно записывают $V_2 = 16 \cdot 8$ вместо $V_2 = 16 : 8$.
Путают основание логарифма и используют натуральный логарифм.