10
Решение: Распад радиоактивного изотопа
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 10 · Алгебраические уравнения
ПовышеннаяФИПИ93C8C8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Подставим в закон распада значения $m_0 = 100$ мг, $T = 2$ мин и $m = 12{,}5$ мг.
$$12{,}5 = 100 \cdot 2^{-\frac{t}{2}}$$2
Разделим обе части уравнения на 100 и представим получившееся число как степень двойки.
$$0{,}125 = 2^{-\frac{t}{2}} = 2^{-3}$$Приравняем показатели степеней и найдём время.
$$-\frac{t}{2} = -3,\quad t = 6$$Ответ
6 минут
6 минут
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что показатель степени равен $-\frac{t}{T}$.
Путают период полураспада с временем, за которое масса уменьшается в 8 раз.