Распад радиоактивного изотопа

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 10 · Алгебраические уравнения

ПовышеннаяФИПИ93C8C8Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$ , где $m_{0}$ $—$ начальная масса изотопа, $t$ $—$ время, прошедшее от начального момента, $T$ $—$ период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Подставьте в формулу начальную массу, период полураспада и искомую массу.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Получится уравнение $12{,}5 = 100 \cdot 2^{-\frac{t}{2}}$. Представьте отношение $12{,}5 : 100$ как степень двойки.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

$\frac{12{,}5}{100} = 0{,}125 = 2^{-3}$, поэтому $-\frac{t}{2} = -3$ и $t = 6$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПуть автомобиля при разгонеСледующаяВысота по линии горизонта

Задание 10 ЕГЭ, математика, профиль