Решение: Время торможения автомобиля
Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 24\ \text{м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 3\ \text{м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0t - \dfrac{at^2}{2}$ метров. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если за это время автомобиль проехал $90$ метров. Ответ дайте в секундах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим значения $v_0=24$, $a=3$ и $S=90$ в формулу пути.
$$24t - \dfrac{3t^2}{2} = 90$$Умножим уравнение на $2$ и приведём его к стандартному виду.
$$48t - 3t^2 = 180 \quad\Longleftrightarrow\quad t^2 - 16t + 60 = 0$$Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни.
$$(t-6)(t-10)=0, \quad t=6 \text{ или } t=10$$Автомобиль остановится через $t_\text{ост} = \dfrac{v_0}{a}=\dfrac{24}{3}=8$ секунд. Поэтому значение $t=10$ не соответствует движению автомобиля при торможении, и выбираем $t=6$.
Где здесь ошибаются
Выбрать корень $t=10$, не учитывая, что автомобиль останавливается через $8$ секунд.
Неверно раскрыть скобки или перенести члены уравнения.
Потерять множитель $2$ в выражении $\dfrac{at^2}{2}$.