Решение: Разрядка конденсатора
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{Ф}$. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 5 \cdot 10^6\ \text{Ом}$. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 56\ \text{кВ}$. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ за время $t$ (в секундах), определяемое выражением $t = \alpha RC\log_2\dfrac{U_0}{U}$, где $\alpha = 1{,}5$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 секунд. Ответ дайте в киловольтах.
Решение по шагам
4 шагаВычислим коэффициент перед логарифмом:
$$\alpha RC = 1{,}5 \cdot 5 \cdot 10^6 \cdot 8 \cdot 10^{-6} = 60$$Подставим время разрядки в формулу:
$$180 = 60\log_2\frac{56}{U}$$Разделим обе части уравнения на 60:
$$\log_2\frac{56}{U} = 3$$Перейдём от логарифма к степени и найдём напряжение:
$$\frac{56}{U} = 2^3 = 8,\quad U = \frac{56}{8} = 7$$Где здесь ошибаются
Забывают учесть множитель $\alpha$ при вычислении $\alpha RC$.
Ошибочно записывают $U = 56 \cdot 8$ вместо $U = 56 : 8$.