Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го…
- 1
Обозначим первоначальный размер кредита через $x$ млн рублей. В конце каждого из первых трёх годов долг увеличивается до $1{,}1x$, после чего выплачиваются проценты в размере $0{,}1x$, поэтому долг снова становится равным $x$.$$P_1=P_2=P_3=0{,}1x$$
- 2
Пусть одинаковая выплата в конце четвёртого и пятого годов равна $y$ млн рублей. После увеличения долга в начале четвёртого года он составляет $1{,}1x$. После выплаты $y$ долг равен $1{,}1x-y$.
Ещё 5 шагов — в полном решении
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го…
- 1
Пусть первоначальный размер кредита равен $x$ млн рублей. В конце каждого из первых трёх годов заёмщик выплачивает только проценты, то есть по $0{,}2x$ млн рублей.$$S_1=3\cdot 0{,}2x=0{,}6x$$
- 2
В начале четвёртого года долг равен $x$, а в середине года он возрастает до $1{,}2x$. Обозначим одинаковую выплату в конце четвёртого и пятого годов через $A$ млн рублей. После четвёртой выплаты долг равен $1{,}2x-A$.
Ещё 5 шагов — в полном решении
Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся…
- 1
Пусть $a$ и $b$ — количество товаров, произведённых на первом и втором заводах соответственно. Тогда для их производства потребуется $a^2$ и $b^2$ часов работы.
- 2
Ограничение по оплате труда имеет вид:$$200a^2+300b^2\le 1\,200\,000$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года…
- 1
Пусть первоначальный вклад равен $x$ млн рублей. После первого и второго годов вклад составит:$$x\cdot1{,}1^2=1{,}21x$$
- 2
В начале третьего года вклад пополняется на 3 млн рублей, после чего увеличивается на 10%. Поэтому после третьего года он составит:$$1{,}1(1{,}21x+3)=1{,}331x+3{,}3$$
Ещё 4 шага — в полном решении
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере $S$ млн рублей, где $S$ — целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на $15\%$ по сравнению с…
- 1
В июле 2017 года после начисления процентов долг становится равен $1{,}15S$. Поэтому первая выплата составляет:$$P_1=1{,}15S-0{,}8S=0{,}35S$$
- 2
К июлю 2018 года долг, равный $0{,}8S$, увеличивается на $15\%$. Вторая выплата равна:$$P_2=1{,}15\cdot 0{,}8S-0{,}5S=0{,}92S-0{,}5S=0{,}42S$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по…
- 1
Пусть $q=1+\dfrac{r}{100}$ — коэффициент увеличения долга за год, а $d$ — постоянная величина, на которую уменьшается долг с начала июля одного года до начала июля следующего года. Изначальный долг равен $B_0=7$ млн рублей.$$q=1+\dfrac{r}{100}$$
- 2
После первого года долг равен $B_1=7q-d$, после второго — $B_2=7q^2-d(q+1)$, и после десяти лет:$$B_{10}=7q^{10}-d(1+q+q^2+\dots+q^9)$$
Ещё 4 шага — в полном решении
В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 21 %. а) Может ли в этом классе быть 5 девочек? б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс придёт новая…
- 1
Обозначим через $n$ число учащихся в классе, а через $g$ — число девочек. Тогда $11 \leq n \leq 26$, а условие на долю девочек имеет вид $\dfrac{g}{n} \leq 0{,}21$.
- 2
а) Проверим возможность наличия 5 девочек. Неравенство $\dfrac{5}{n} \leq 0{,}21$ выполняется при $n \geq \dfrac{5}{0{,}21} \approx 23{,}81$. Например, при $n=24$ доля девочек равна $\dfrac{5}{24} \approx 20{,}83\%$, что не превышает 21…
Ещё 3 шага — в полном решении
Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство $x$ тыс. единиц продукции на таком заводе равны $(0{,}5x^2+2x+6)$ млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене…
- 1
Выразим прибыль фирмы в зависимости от объёма выпуска:$$P(x)=px-(0{,}5x^2+2x+6)=-0{,}5x^2+(p-2)x-6$$
- 2
Это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при $x^2$, поэтому максимум достигается в вершине параболы:$$x_0=-\frac{p-2}{2\cdot(-0{,}5)}=p-2$$
Ещё 3 шага — в полном решении