Кредит с равными уменьшениями долга
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку $r$, если известно, что последний платёж будет не менее 0{,}819 млн рублей.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку , если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $q=1+\dfrac{r}{100}$ коэффициент увеличения долга за год, а через $d$ — ежегодное уменьшение долга с июля по июль.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После каждого года долг удовлетворяет рекуррентной формуле $B_{k+1}=qB_k-d$. Используйте условие полного погашения за 10 лет.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $d=\dfrac{7q^{10}}{1+q+\dots+q^9}$. Последний платёж равен $d$, поэтому нужно решить неравенство $\dfrac{7q^{10}}{1+q+\dots+q^9}\ge 0{,}819$.