Окупаемость строительства завода
Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство $x$ тыс. единиц продукции на таком заводе равны $(0{,}5x^2+2x+6)$ млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене $p$ тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $px-(0{,}5x^2+2x+6)$. Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении $p$ строительство завода окупится не больше чем за 3 года?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство тыс. единиц продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит . Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении строительство завода окупится не больше чем за 3 года? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Запишите прибыль как функцию переменной $x$ и найдите её максимум.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Прибыль имеет вид $P(x)=-0{,}5x^2+(p-2)x-6$. Вершина параболы задаёт объём выпуска, при котором прибыль максимальна.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Максимальная годовая прибыль равна $0{,}5(p-2)^2-6$. Для окупаемости за 3 года она должна быть не меньше $78:3=26$ млн рублей.