Ответ: Окупаемость строительства завода
Наименьшее значение $p$ равно $10$ тыс. рублей за единицу продукции.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство $x$ тыс. единиц продукции на таком заводе равны $(0{,}5x^2+2x+6)$ млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене $p$ тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $px-(0{,}5x^2+2x+6)$. Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении $p$ строительство завода окупится не больше чем за 3 года?
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть постоянные затраты 6 млн рублей из прибыли.
Используют прибыль за один год, не сравнив её с величиной $78:3=26$ млн рублей.
Неверно находят координату вершины параболы.
Выбирают отрицательную ветвь решения неравенства, хотя цена и оптимальный объём выпуска должны быть неотрицательными.