Льготный кредит и выплаты
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте размер кредита через $x$ млн рублей. Какова сумма процентов, выплачиваемая в конце каждого из первых трёх лет?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В первые три года выплачивается по $0{,}2x$. Если одинаковая выплата в конце 4-го и 5-го годов равна $A$, используйте условие полного погашения долга: $1{,}2x - A$ после 4-го года увеличивается на 20 % перед пятой выплатой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из уравнения $1{,}2(1{,}2x-A)-A=0$ получите $A=\dfrac{36}{55}x$. Затем составьте неравенство для общей суммы выплат и учтите, что $x$ — целое число.