Максимальный размер кредита
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте первоначальный размер кредита через $x$ млн рублей. Какова сумма процентов, выплачиваемая в конце каждого из первых трёх годов?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После увеличения долга на 10 % в конце четвёртого года выплачивается сумма $y$, а в конце пятого года — такая же сумма. Составьте уравнение для полного погашения долга.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из уравнения $1{,}1(1{,}1x-y)=y$ получите $y=\dfrac{121}{210}x$. Общая сумма выплат равна $\dfrac{61}{42}x$, поэтому решите неравенство $\dfrac{61}{42}x<6$ и учтите, что $x$ — целое число.