Водолазный колокол, содержащий $\nu = 8$ моль воздуха при давлении $p_1 = 20$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления…
- 1
Подставим известные значения в формулу работы.$$27840 = 5{,}8 \cdot 8 \cdot 300 \cdot \log_2\dfrac{p_2}{20}$$
- 2
Вычислим коэффициент перед логарифмом и найдём значение логарифма.$$5{,}8 \cdot 8 \cdot 300 = 13920,\quad \log_2\dfrac{p_2}{20} = \dfrac{27840}{13920} = 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 32\ \text{км/ч}^2$. Расстояние (в км)…
- 1
Подставим в формулу значения $v_0 = 60$, $a = 32$ и $S = 154$:$$60t + \frac{32t^2}{2} = 154$$
- 2
Приведём уравнение к квадратному виду:$$16t^2 + 60t - 154 = 0,\quad 8t^2 + 30t - 77 = 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону…
- 1
Вода перестаёт вытекать, когда высота столба воды становится равной нулю. Поэтому подставляем $H(t)=0$:$$\dfrac{1}{72}t^2-\dfrac{2}{3}t+8=0$$
- 2
Умножим уравнение на $72$:$$t^2-48t+576=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Два тела, массой $m = 6$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 9$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по…
- 1
Подставим известные значения в формулу энергии:$$243 = 6 \cdot 9^2 \sin^2\alpha$$
- 2
Вычислим значение квадрата синуса:$$\sin^2\alpha = \frac{243}{6 \cdot 81} = \frac{1}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+6}=4$.
- 1
Возведём обе части уравнения в третью степень:$$x+6=4^3$$
- 2
Вычтем 6 из обеих частей:$$x=64-6=58$$
Сила тока $I$ (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $I = \dfrac{U}{R}$, где $U$ — напряжение электросети (в В), $R$ — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть…
- 1
Чтобы электросеть продолжала работать, сила тока не должна превышать $5$ А:$$I \leqslant 5$$
- 2
Используем закон Ома и подставим напряжение $U = 220$ В:$$\dfrac{220}{R} \leqslant 5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в…
- 1
Подставим в формулу значения частот и скоростей:$$150=140\cdot\dfrac{c+15}{c-14}$$
- 2
Сократим обе части уравнения на 10 и умножим на $14(c-14)$:$$15(c+15)=14(c-14)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 2500\ \text{км}/\text{ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный…
- 1
Подставим в формулу скорость $v = 50$ км/ч и ускорение $a = 2500\ \text{км}/\text{ч}^2$:$$50 = \sqrt{2l \cdot 2500}$$
- 2
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$2500 = 5000l$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+3}=3$.
- 1
Возведём обе части уравнения в третью степень.$$x+3=3^3$$
- 2
Вычислим правую часть и найдём значение $x$.$$x+3=27,\quad x=27-3=24$$
Найдите корень уравнения $\sqrt{99 - 7x} = 6$.
- 1
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$99 - 7x = 6^2 = 36$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$7x = 99 - 36 = 63$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\sqrt{9x-47}=4$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$9x-47=4^2=16$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$9x=16+47=63$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 6$ моль воздуха объёмом $V_1 = 56$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ л. Работа…
- 1
Подставим известные значения в формулу работы:$$31\,320 = 5{,}8 \cdot 6 \cdot 300 \cdot \log_2\dfrac{56}{V_2}$$
- 2
Найдём значение логарифма:$$\log_2\dfrac{56}{V_2} = \dfrac{31\,320}{5{,}8 \cdot 6 \cdot 300} = 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 90\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 16\ \text{км/ч}^2$. Расстояние $S$ (в…
- 1
Подставим в формулу расстояния значения $v_0 = 90$, $a = 16$ и $S = 72$.$$72 = 90t + \dfrac{16t^2}{2} = 90t + 8t^2$$
- 2
Получаем квадратное уравнение.$$8t^2 + 90t - 72 = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 21$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_2$ (в…
- 1
Подставим $R_1 = 21$ в формулу параллельного соединения и учтём требование $R \geq 18$:$$\dfrac{21R_2}{21 + R_2} \geq 18$$
- 2
Так как сопротивление положительно, знаменатель $21 + R_2$ положителен. Умножим неравенство на него:$$21R_2 \geq 18(21 + R_2)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $299$ МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле…
- 1
Подставим в формулу значения $v=5$ м/с, $c=1500$ м/с и $f_0=299$ МГц:$$5=1500\cdot\frac{f-299}{f+299}$$
- 2
Разделим обе части уравнения на $1500$:$$\frac{1}{300}=\frac{f-299}{f+299}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\sqrt{36 - 4x} = 2$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$36 - 4x = 2^2$$
- 2
Решим полученное уравнение:$$36 - 4x = 4 \Rightarrow 4x = 32 \Rightarrow x = 8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 36$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в…
- 1
Выразим расстояние до лампочки из формулы тонкой линзы:$$d_1 = \frac{f d_2}{d_2 - f}$$
- 2
Чтобы получить наименьшее значение $d_1$, берём наибольшее допустимое значение $d_2 = 180$ см.$$d_1 = \frac{36 \cdot 180}{180 - 36}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 192\ \text{Гц}$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше…
- 1
По условию разность частот должна быть не менее 8 Гц.$$f(v) - f_0 \geq 8$$
- 2
Подставим формулу эффекта Доплера и известные значения.$$\frac{192}{1 - \frac{v}{300}} - 192 \geq 8$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\sqrt{44 - 5x} = 3$.
- 1
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$44 - 5x = 3^2$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$44 - 5x = 9 \Rightarrow 5x = 35 \Rightarrow x = 7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моль воздуха объёмом $V_1 = 120$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л)…
- 1
Подставим значения работы, постоянной, количества вещества и температуры в формулу:$$10\,440 = 8{,}7 \cdot 2 \cdot 300 \cdot \log_2\dfrac{120}{V_2}$$
- 2
Вычислим коэффициент перед логарифмом и найдём значение логарифма:$$10\,440 = 5220\log_2\dfrac{120}{V_2},\qquad \log_2\dfrac{120}{V_2}=2$$
Ещё 2 шага — в полном решении