Решение: Объём воздуха после сжатия
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 6$ моль воздуха объёмом $V_1 = 56$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ л. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 5{,}8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $31\,320$ Дж. Ответ дайте в литрах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим известные значения в формулу работы:
$$31\,320 = 5{,}8 \cdot 6 \cdot 300 \cdot \log_2\dfrac{56}{V_2}$$Найдём значение логарифма:
$$\log_2\dfrac{56}{V_2} = \dfrac{31\,320}{5{,}8 \cdot 6 \cdot 300} = 3$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному:
$$\dfrac{56}{V_2} = 2^3 = 8$$Вычислим конечный объём воздуха:
$$V_2 = \dfrac{56}{8} = 7$$Где здесь ошибаются
Забывают учесть множитель $\nu = 6$ при вычислении значения логарифма.
Неверно переходят от равенства $\log_2\dfrac{56}{V_2} = 3$ к показательному виду.