Найдите значение выражения $\left(64^9\right)^3 : \left(16^5\right)^8$.
- 1
Представим числа $64$ и $16$ как степени двойки:$$64 = 2^6,\quad 16 = 2^4$$
- 2
Применим правило возведения степени в степень:$$\left(64^9\right)^3 : \left(16^5\right)^8 = \left(2^6\right)^{9\cdot 3} : \left(2^4\right)^{5\cdot 8}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{4\sin 154^\circ}{\sin 77^\circ \cdot \sin 13^\circ}$.
- 1
Представим угол $154^\circ$ как удвоенный угол $77^\circ$ и применим формулу синуса двойного угла.$$\sin 154^\circ = \sin(2\cdot77^\circ)=2\sin77^\circ\cos77^\circ$$
- 2
Используем равенство coфункций: $\cos77^\circ=\sin(90^\circ-77^\circ)=\sin13^\circ$.$$\frac{4\sin154^\circ}{\sin77^\circ\cdot\sin13^\circ}=\frac{4\cdot2\sin77^\circ\cos77^\circ}{\sin77^\circ\cdot\sin13^\circ}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_{2} 6{,}4 + \log_{2} 10$.
- 1
Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_{2} 6{,}4 + \log_{2} 10 = \log_{2}(6{,}4 \cdot 10)$$
- 2
Вычислим произведение аргументов и представим результат как степень двойки:$$6{,}4 \cdot 10 = 64 = 2^6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{8\sin 82^\circ \cdot \cos 82^\circ}{\sin 164^\circ}$.
- 1
Представим угол $164^\circ$ как удвоенный угол $82^\circ$ и применим формулу синуса двойного угла.$$\sin 164^\circ=\sin(2\cdot82^\circ)=2\sin82^\circ\cos82^\circ$$
- 2
Подставим полученное выражение в исходную дробь и сократим.$$\frac{8\sin82^\circ\cos82^\circ}{\sin164^\circ}=\frac{8\sin82^\circ\cos82^\circ}{2\sin82^\circ\cos82^\circ}=4$$
Найдите значение выражения $5^{0{,}06} \cdot 25^{0{,}97}$.
- 1
Представим число $25$ как $5^2$:$$5^{0{,}06} \cdot 25^{0{,}97} = 5^{0{,}06} \cdot (5^2)^{0{,}97}$$
- 2
Применим свойства степеней:$$5^{0{,}06} \cdot (5^2)^{0{,}97} = 5^{0{,}06} \cdot 5^{1{,}94} = 5^{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_{3}162 - \log_{3}2$.
- 1
Применим свойство разности логарифмов с одинаковыми основаниями.$$\log_{3}162 - \log_{3}2 = \log_{3}\left(\dfrac{162}{2}\right)$$
- 2
Упростим аргумент логарифма и представим число 81 как степень числа 3.$$\log_{3}81 = \log_{3}3^4 = 4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{14^{6,4}\cdot 7^{-5,4}}{2^{4,4}}$.
- 1
Представим $14$ в виде произведения $2\cdot 7$ и раскроем степень произведения.$$14^{6,4}=(2\cdot 7)^{6,4}=2^{6,4}\cdot 7^{6,4}$$
- 2
Объединим степени с основанием $7$.$$7^{6,4}\cdot 7^{-5,4}=7^{6,4-5,4}=7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.
- 1
Объединим корни с одинаковым показателем.$$\dfrac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}=\sqrt[4]{\dfrac{8\cdot48}{24}}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение.$$\dfrac{8\cdot48}{24}=16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $6^{\log_{\sqrt{13}}13}$.
- 1
Представим основание логарифма в виде степени числа $13$:$$\sqrt{13}=13^{1/2}$$
- 2
По определению логарифма найдём показатель степени, в которую нужно возвести $\sqrt{13}$, чтобы получить $13$:$$\log_{\sqrt{13}}13=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(4^{15}\right)^5 : 4^{73}$.
- 1
По правилу возведения степени в степень преобразуем первую часть выражения.$$\left(4^{15}\right)^5 = 4^{15 \cdot 5} = 4^{75}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$4^{75} : 4^{73} = 4^{75-73} = 4^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{7} 32}{\log_{7} 2}$.
- 1
Представим число $32$ в виде степени числа $2$:$$32 = 2^5$$
- 2
Применим свойство логарифма степени:$$\log_{7} 32 = \log_{7}(2^5) = 5\log_{7}2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{9} 28}{\log_{9} 7}+\log_{7}\dfrac{7}{4}$.
- 1
По формуле перехода к новому основанию преобразуем первую дробь логарифмов:$$\dfrac{\log_{9}28}{\log_{9}7}=\log_{7}28$$
- 2
Объединяем логарифмы с одинаковым основанием:$$\log_{7}28+\log_{7}\dfrac{7}{4}=\log_{7}\left(28\cdot\dfrac{7}{4}\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_{0{,}6} 50 - \log_{0{,}6} 18$.
- 1
Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_{0{,}6} 50 - \log_{0{,}6} 18 = \log_{0{,}6} \frac{50}{18}$$
- 2
Упростим отношение аргументов и представим его как степень основания.$$\frac{50}{18} = \frac{25}{9} = \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = 0{,}6^{-2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_2 6{,}4 + \log_2 5$.
- 1
Применим свойство сложения логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_2 6{,}4 + \log_2 5 = \log_2(6{,}4 \cdot 5)$$
- 2
Вычислим произведение и значение логарифма:$$6{,}4 \cdot 5 = 32,\quad \log_2 32 = 5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}$.
- 1
Объединим все кубические корни в один:$$\dfrac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}=\sqrt[3]{\dfrac{400\cdot25}{80}}$$
- 2
Вычислим выражение под корнем:$$\dfrac{400\cdot25}{80}=125$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $6\log_{7}\sqrt[3]{7}$.
- 1
Представим кубический корень как степень:$$\sqrt[3]{7}=7^{\frac{1}{3}}$$
- 2
Применим основное свойство логарифма:$$\log_7\left(7^{\frac{1}{3}}\right)=\frac{1}{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_2 56 - \log_2 7$.
- 1
Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_2 56 - \log_2 7 = \log_2 \frac{56}{7}$$
- 2
Вычислим частное и представим результат как степень двойки:$$\log_2 \frac{56}{7} = \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{9{,}2}}{9^{2{,}6}}$.
- 1
Представим основание знаменателя в виде степени числа $3$:$$9^{2{,}6} = (3^2)^{2{,}6} = 3^{5{,}2}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^{9{,}2}}{3^{5{,}2}} = 3^{9{,}2-5{,}2} = 3^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.
- 1
Запишем корни в виде степеней с дробными показателями.$$\dfrac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}=36^{\frac{1}{3}}\cdot36^{\frac{1}{5}}\cdot36^{-\frac{1}{30}}$$
- 2
Сложим показатели степени.$$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{10+6-1}{30}=\frac{1}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{14\sin 51^\circ \cdot \cos 51^\circ}{\sin 102^\circ}$.
- 1
Применим формулу синуса двойного угла к произведению в числителе.$$\sin 102^\circ = 2\sin 51^\circ\cos 51^\circ$$
- 2
Следовательно, произведение синуса и косинуса равно:$$\sin 51^\circ\cos 51^\circ = \dfrac{\sin 102^\circ}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении