8
Решение: Разность логарифмов
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Логарифмические выражения
ПовышеннаяФИПИ5085A6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $\log_{0{,}6} 50 - \log_{0{,}6} 18$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.
$$\log_{0{,}6} 50 - \log_{0{,}6} 18 = \log_{0{,}6} \frac{50}{18}$$2
Упростим отношение аргументов и представим его как степень основания.
$$\frac{50}{18} = \frac{25}{9} = \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = 0{,}6^{-2}$$Следовательно, значение логарифма равно показателю степени.
$$\log_{0{,}6}(0{,}6^{-2}) = -2$$Ответ
-2
-2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что при вычитании логарифмов получается логарифм частного.
Ошибочно записывают положительный показатель степени, не учитывая, что $0{,}6 = \frac{3}{5}$.