Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по профильной математике: «Функции и графики» — с ответами

Точка максимума функции

Найдите точку максимума функции $y = x^3 + 14x^2 + 49x + 8$.

1. 1
   Найдём производную функции:$$y' = 3x^2 + 28x + 49$$
2. 2
   Разложим производную на множители и найдём критические точки:$$y' = (3x + 7)(x + 7),\quad x = -\dfrac{7}{3},\ x = -7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики функций $f(x)=\dfrac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   Точки пересечения должны удовлетворять уравнению $\dfrac{k}{x}=ax+b$.
2. 2
   Однако значения параметров $k$, $a$, $b$ и сам график с координатной сеткой в предоставленном изображении отсутствуют. Поэтому абсциссу точки $B$ вычислить невозможно.

Значение функции по графику

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

1. 1
   Функция имеет вид обратной пропорциональности:$$f(x)=\dfrac{k}{x}$$
2. 2
   Коэффициент $k$ определяется по отмеченной на графике точке $(x_0;y_0)$:$$k=x_0y_0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение функции по графику

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

1. 1
   График функции $f(x)=\dfrac{k}{x}$ должен содержать точку, по которой определяется коэффициент $k$.$$k=x_0y_0$$
2. 2
   На предоставленном изображении график и отмеченная точка отсутствуют, поэтому значение коэффициента $k$ и ответ определить невозможно.$$f(10)=\dfrac{k}{10}$$

Значение функции по графику

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(49)$.

1. 1
   График функции $f(x)=a\sqrt{x}$ должен содержать точку, по которой определяется коэффициент $a$.
2. 2
   На предоставленном изображении сам график и его точки отсутствуют, поэтому значение коэффициента $a$ определить невозможно.$$f(49)=a\sqrt{49}=7a$$

Абсцисса точки пересечения графиков

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   В точке пересечения значения функций совпадают:$$a\sqrt{x}=kx$$
2. 2
   Одно решение соответствует точке $A$: $x=0$. Для второй точки $B$ имеем $x>0$, поэтому делим на $\sqrt{x}$:$$a=k\sqrt{x}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение функции по графику

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=ax^2+bx+c$. Найдите значение $f(-3)$.

1. 1
   Чтобы найти $f(-3)$, нужно определить по графику ординату точки с абсциссой $-3$.$$f(-3)=y$$
2. 2
   На предоставленном изображении сам график отсутствует, поэтому значение ординаты определить невозможно.

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

1. 1
   Чтобы найти абсциссу точки $A$, нужно определить координату точки пересечения графиков по оси $x$.$$x_A = ?$$
2. 2
   На приложенном скриншоте отображается только интерфейс задания; сам рисунок с графиками не представлен. Поэтому вычислить численное значение абсциссы невозможно.

Значение функции по графику

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(20)$.

1. 1
   Для функции $f(x)=\dfrac{k}{x}$ координаты точки графика позволяют найти коэффициент $k$ по формуле $k=xy$.
2. 2
   На предоставленном изображении график и его точка не отображены, поэтому значение коэффициента $k$ определить невозможно.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение функции по графику

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

1. 1
   Для функции $f(x)=\dfrac{k}{x}$ любая точка $(x_0;y_0)$ её графика удовлетворяет равенству $k=x_0y_0$.$$k=x_0y_0$$
2. 2
   Затем значение функции в точке $x=10$ находится по формуле:$$f(10)=\dfrac{k}{10}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=ax^2+bx+c$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   Для нахождения абсциссы точки $B$ необходимо считать её положение на оси $x$ с представленного графика.
2. 2
   В предоставленном изображении имеется только текст условия; сам график с точками $A$ и $B$ отсутствует. Поэтому вычислить численное значение невозможно.

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   Точки пересечения определяются из уравнения равенства значений функций:$$a\sqrt{x}=kx$$
2. 2
   Для определения численного значения абсциссы точки $B$ необходим рисунок с координатной сеткой или значениями параметров $a$ и $k$. В предоставленном изображении график отсутствует.

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики функций $f(x)=\dfrac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   Точка $B$ является одной из точек пересечения графиков функций.
2. 2
   Чтобы найти требуемую абсциссу, необходимо определить координату $x$ точки $B$ на рисунке. Сам график в предоставленном изображении отсутствует, поэтому численное значение определить нельзя.

Значение линейной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=kx+b$. Найдите значение $f(6)$.

1. 1
   Для вычисления $f(6)$ необходимо считать с графика хотя бы две точки прямой и восстановить формулу $f(x)=kx+b$.$$f(6)=6k+b$$
2. 2
   На предоставленном изображении график функции отсутствует: видны только условие и поле ответа. Поэтому численное значение $f(6)$ определить невозможно.

Значение функции с корнем

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(25)$.

1. 1
   Для определения коэффициента $a$ необходима координата хотя бы одной точки изображённого графика.$$a=\dfrac{f(x_0)}{\sqrt{x_0}}$$
2. 2
   Затем значение функции в точке $x=25$ вычисляется по формуле:$$f(25)=a\sqrt{25}=5a$$

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   В точках пересечения графиков значения функций равны:$$a\sqrt{x}=kx$$
2. 2
   Уравнение имеет два решения: $x=0$ и второе положительное значение, соответствующее точке $B$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение функции по графику

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(64)$.

1. 1
   По графику необходимо определить координаты одной отмеченной точки $(x_0; y_0)$ и подставить их в формулу функции.$$a=\dfrac{y_0}{\sqrt{x_0}}$$
2. 2
   Затем вычисляется значение функции в точке $x=64$.$$f(64)=a\sqrt{64}=8a$$

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики функций $f(x)=ax^2+bx+c$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   Точки пересечения графиков находятся из условия $ax^2+bx+c=kx$.
2. 2
   В условии не приведены значения коэффициентов $a$, $b$, $c$, $k$ и отсутствует сам рисунок с координатной сеткой, поэтому вычислить абсциссу точки $B$ нельзя.

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   В точке $B$ значения функций равны:$$a\sqrt{x_B}=kx_B$$
2. 2
   Так как $x_B>0$, делим на $\sqrt{x_B}$:$$a=k\sqrt{x_B}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Абсцисса точки пересечения

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\dfrac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

1. 1
   Из условия известно, что точки $A$ и $B$ являются точками пересечения гиперболы и прямой.
2. 2
   Чтобы найти абсциссу точки $B$, необходимо видеть координатную сетку и положение точки $B$ на рисунке.

Ещё 1 шаг — в полном решении