12
Решение: Абсцисса точки пересечения графиков
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 12 · Функции и графики
ПовышеннаяФИПИ0B896FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В точке пересечения значения функций совпадают:
$$a\sqrt{x}=kx$$2
Одно решение соответствует точке $A$: $x=0$. Для второй точки $B$ имеем $x>0$, поэтому делим на $\sqrt{x}$:
$$a=k\sqrt{x}$$Возводим обе части в квадрат и получаем абсциссу точки $B$:
$$x_B=\left(\frac{a}{k}\right)^2$$Ответ
$x_B=\left(\frac{a}{k}\right)^2$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только решение $x=0$ и не находят вторую точку пересечения.
Забывают возвести в квадрат отношение $a/k$.