8
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ10c0e6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $\dfrac{4\sin 154^\circ}{\sin 77^\circ \cdot \sin 13^\circ}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим угол $154^\circ$ как удвоенный угол $77^\circ$ и применим формулу синуса двойного угла.
$$\sin 154^\circ = \sin(2\cdot77^\circ)=2\sin77^\circ\cos77^\circ$$2
Используем равенство coфункций: $\cos77^\circ=\sin(90^\circ-77^\circ)=\sin13^\circ$.
$$\frac{4\sin154^\circ}{\sin77^\circ\cdot\sin13^\circ}=\frac{4\cdot2\sin77^\circ\cos77^\circ}{\sin77^\circ\cdot\sin13^\circ}$$Сокращаем одинаковые множители.
$$\frac{8\sin77^\circ\sin13^\circ}{\sin77^\circ\sin13^\circ}=8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют формулу синуса двойного угла.
Не замечают равенство $\cos77^\circ=\sin13^\circ$.
Теряют множитель $2$ при преобразовании $\sin154^\circ$.