8
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ76A1FDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $\dfrac{14\sin 51^\circ \cdot \cos 51^\circ}{\sin 102^\circ}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим формулу синуса двойного угла к произведению в числителе.
$$\sin 102^\circ = 2\sin 51^\circ\cos 51^\circ$$2
Следовательно, произведение синуса и косинуса равно:
$$\sin 51^\circ\cos 51^\circ = \dfrac{\sin 102^\circ}{2}$$Подставим это выражение в исходную дробь и сократим $\sin 102^\circ$.
$$\dfrac{14\sin 51^\circ\cos 51^\circ}{\sin 102^\circ}=\dfrac{14\cdot\frac{\sin 102^\circ}{2}}{\sin 102^\circ}=7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель 2 в формуле синуса двойного угла.
Неверно сокращают множитель $\sin 102^\circ$.