8
Решение: Нахождение тангенса по косинусу
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ967F93Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите $\tg\alpha$, если $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $\alpha$ расположен во второй четверти, поэтому $\sin\alpha>0$, а $\cos\alpha<0$.
2
Найдём синус по основному тригонометрическому тождеству.
$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{26}}{26}\right)^2=1-\frac{1}{26}=\frac{25}{26}$$3
Так как синус во второй четверти положителен, получаем $\sin\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$.
$$\sin\alpha=\frac{5}{\sqrt{26}}$$Вычислим тангенс.
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}}=-5$$Ответ
-5
-5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбрать отрицательное значение синуса во второй четверти.
Забыть, что тангенс во второй четверти отрицателен.
Неверно возвести дробь \dfrac{\sqrt{26}}{26} в квадрат.