8
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ9302BEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите значение выражения $6\sqrt{3}\cos^2\frac{11\pi}{12}-3\sqrt{3}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим формулу понижения степени:
$$\cos^2\alpha=\frac{1+\cos 2\alpha}{2}$$2
Для $\alpha=\frac{11\pi}{12}$ получаем:
$$\cos^2\frac{11\pi}{12}=\frac{1+\cos\frac{11\pi}{6}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}$$Подставим найденное значение в исходное выражение:
$$6\sqrt{3}\cdot\frac{2+\sqrt{3}}{4}-3\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(2+\sqrt{3})-3\sqrt{3}=\frac{9}{2}$$Ответ
4,5
4,5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считают, что $\cos\frac{11\pi}{12}=\cos\frac{\pi}{12}$ без учёта знака; хотя после возведения в квадрат знак исчезает.
Неверно применяют формулу $\cos^2\alpha=\frac{1+\cos 2\alpha}{2}$.