8
Шешімі: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 8 · Тригонометрия
КүрделіФИПИ9302BEҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадам
Условие
Найдите значение выражения $6\sqrt{3}\cos^2\frac{11\pi}{12}-3\sqrt{3}$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Применим формулу понижения степени:
$$\cos^2\alpha=\frac{1+\cos 2\alpha}{2}$$2
Для $\alpha=\frac{11\pi}{12}$ получаем:
$$\cos^2\frac{11\pi}{12}=\frac{1+\cos\frac{11\pi}{6}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}$$Подставим найденное значение в исходное выражение:
$$6\sqrt{3}\cdot\frac{2+\sqrt{3}}{4}-3\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(2+\sqrt{3})-3\sqrt{3}=\frac{9}{2}$$Жауап
4,5
4,5
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считают, что $\cos\frac{11\pi}{12}=\cos\frac{\pi}{12}$ без учёта знака; хотя после возведения в квадрат знак исчезает.
Қате применяют формулу $\cos^2\alpha=\frac{1+\cos 2\alpha}{2}$.