Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха объёмом $V_1 = 80$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л)…
- 1
Подставим известные значения в формулу работы:$$20\,880 = 5{,}8 \cdot 3 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{80}{V_2}$$
- 2
Вычислим коэффициент перед логарифмом и найдём значение логарифма:$$5{,}8 \cdot 3 \cdot 300 = 5220, \qquad \log_2 \dfrac{80}{V_2} = \dfrac{20\,880}{5220} = 4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Два тела, массой $m = 9$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 6$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по…
- 1
Подставим в формулу известные значения энергии, массы и скорости.$$81 = 9 \cdot 6^2 \cdot \sin^2\alpha$$
- 2
Найдём квадрат синуса угла.$$\sin^2\alpha = \dfrac{81}{9 \cdot 36} = \dfrac{1}{4}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 24\ \text{м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 3\ \text{м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь…
- 1
Подставим значения $v_0=24$, $a=3$ и $S=90$ в формулу пути.$$24t - \dfrac{3t^2}{2} = 90$$
- 2
Умножим уравнение на $2$ и приведём его к стандартному виду.$$48t - 3t^2 = 180 \quad\Longleftrightarrow\quad t^2 - 16t + 60 = 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт)…
- 1
Выразим температуру из закона Стефана–Больцмана.$$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$$
- 2
Подставим известные значения мощности, постоянной и площади поверхности.$$T = \sqrt[4]{\frac{9{,}12 \cdot 10^{26}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{256} \cdot 10^{21}}}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в км/ч$^2$). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь…
- 1
Подставим в формулу скорость $v = 120$ км/ч и путь $l = 1$ км:$$120 = \sqrt{2 \cdot 1 \cdot a}$$
- 2
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$120^2 = 2a$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1{,}4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления…
- 1
Подставим значения работы, постоянной, количества вещества и температуры в формулу:$$29\,430 = 10{,}9\cdot3\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}$$
- 2
Вычислим значение логарифма:$$\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=\dfrac{29\,430}{10{,}9\cdot3\cdot300}=3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\sqrt{5x+11}=4$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$5x+11=4^2$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$5x+11=16 \Rightarrow 5x=5 \Rightarrow x=1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 32\,000\ \text{км}/\text{ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный…
- 1
Возведём формулу скорости в квадрат и выразим пройденный путь.$$v^2 = 2la,\qquad l = \frac{v^2}{2a}$$
- 2
Подставим $v = 160$ км/ч и $a = 32\,000$ км/ч².$$l = \frac{160^2}{2 \cdot 32\,000} = \frac{25\,600}{64\,000} = 0{,}4$$
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$…
- 1
Подставим в закон распада значения $m_0 = 100$ мг, $T = 2$ мин и $m = 12{,}5$ мг.$$12{,}5 = 100 \cdot 2^{-\frac{t}{2}}$$
- 2
Разделим обе части уравнения на 100 и представим получившееся число как степень двойки.$$0{,}125 = 2^{-\frac{t}{2}} = 2^{-3}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте $h$ (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt{2Rh}$, где $R = 6400$ км — радиус…
- 1
Возведём формулу расстояния до горизонта в квадрат и выразим высоту:$$l^2 = 2Rh, \qquad h = \frac{l^2}{2R}$$
- 2
Подставим $l = 48$ км и $R = 6400$ км:$$h = \frac{48^2}{2 \cdot 6400} = \frac{2304}{12800} = 0{,}18$$
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0=1600\ \text{К}$…
- 1
При предельно допустимой температуре $1870\ \text{К}$ составим уравнение:$$1600+105t-5t^2=1870$$
- 2
Перенесём все слагаемые в одну часть и разделим уравнение на $-5$:$$t^2-21t+54=0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ соответственно, частота звукового сигнала $f$…
- 1
Подставим известные значения в формулу частоты:$$110=100\cdot\dfrac{c+29}{c-11}$$
- 2
Разделим обе части уравнения на 100:$$1{,}1=\dfrac{c+29}{c-11}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах)…
- 1
Подставим в закон распада значения $m = 5$, $m_0 = 20$ и $T = 10$:$$5 = 20 \cdot 2^{-\frac{\tau}{10}}$$
- 2
Разделим обе части уравнения на 20:$$\frac{1}{4} = 2^{-\frac{\tau}{10}}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 6$ моль воздуха при давлении $p_1 = 2{,}5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления…
- 1
Подставим значения $A$, $\alpha$, $\nu$ и $T$ в формулу жұмысы.$$10350=5{,}75\cdot6\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{2{,}5}$$
- 2
Вычислим произведение постоянных множителей.$$5{,}75\cdot6\cdot300=10350$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 9000\ \text{км}/\text{ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный…
- 1
Возводим формулу скорости в квадрат и выражаем пройденный путь:$$v^2 = 2la, \qquad l = \frac{v^2}{2a}$$
- 2
Подставляем $v = 120\ \text{км/ч}$ и $a = 9000\ \text{км}/\text{ч}^2$:$$l = \frac{120^2}{2 \cdot 9000} = \frac{14400}{18000} = 0{,}8\ \text{км}$$
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $185$ МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле…
- 1
Подставим в формулу известные значения скорости погружения, скорости звука и частоты испускаемых импульсов:$$20 = 1500\dfrac{f_2-185}{f_2+185}$$
- 2
Решим полученное уравнение относительно $f_2$:$$20(f_2+185)=1500(f_2-185)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\sqrt{3x + 49} = 10$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$3x + 49 = 10^2$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$3x + 49 = 100,\quad 3x = 51,\quad x = 17$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 7$ моль воздуха объёмом $V_1 = 64$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л)…
- 1
Подставим известные величины в формулу работы:$$36\,540 = 5{,}8 \cdot 7 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{64}{V_2}$$
- 2
Вычислим коэффициент и найдём значение логарифма:$$5{,}8 \cdot 7 \cdot 300 = 12\,180,\qquad \log_2 \dfrac{64}{V_2} = \dfrac{36\,540}{12\,180} = 3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в $\text{км}/\text{ч}^2$). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный…
- 1
Возведём данную формулу в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.$$v^2 = 2la$$
- 2
Выразим ускорение через скорость и пройденный путь.$$a = \dfrac{v^2}{2l}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\sqrt{6x+57}=9$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$6x+57=9^2$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$6x+57=81,\quad 6x=24,\quad x=4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде