Решение: Давление при изотермическом сжатии
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1{,}4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ в атмосферах. Работа $A$ в джоулях, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha = 10{,}9\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T = 300\ \text{К}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_2$, если при сжатии воздуха была совершена работа $29\,430$ Дж.
Решение по шагам
4 шагаПодставим значения работы, постоянной, количества вещества и температуры в формулу:
$$29\,430 = 10{,}9\cdot3\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}$$Вычислим значение логарифма:
$$\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=\dfrac{29\,430}{10{,}9\cdot3\cdot300}=3$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному:
$$\dfrac{p_2}{1{,}4}=2^3=8$$Найдём конечное давление:
$$p_2=1{,}4\cdot8=11{,}2$$Где здесь ошибаются
Забывают умножить постоянную $\alpha$ на количество вещества $\nu$ и температуру $T$.
Ошибочно принимают основание логарифма за $10$, а не за $2$.
Не умножают найденное отношение давлений на $p_1$.