Решение: Первоначальный вклад
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.
Решение по шагам
6 шаговПусть первоначальный вклад равен $x$ млн рублей. После первого и второго годов вклад составит:
$$x\cdot1{,}1^2=1{,}21x$$В начале третьего года вклад пополняется на 3 млн рублей, после чего увеличивается на 10%. Поэтому после третьего года он составит:
$$1{,}1(1{,}21x+3)=1{,}331x+3{,}3$$В начале четвёртого года вклад снова пополняется на 3 млн рублей, а затем увеличивается на 10%. Получаем сумму через четыре года:
$$1{,}1(1{,}331x+3{,}3+3)=1{,}4641x+6{,}93$$По условию эта сумма должна быть больше 20 млн рублей:
$$1{,}4641x+6{,}93>20$$Решаем неравенство:
$$x>\dfrac{20-6{,}93}{1{,}4641}\approx8{,}94$$Так как первоначальный вклад является целым числом миллионов рублей, наименьшее возможное значение — $x=9$. Проверка показывает, что сумма действительно превышает 20 млн рублей:
$$1{,}4641\cdot9+6{,}93=20{,}1069>20$$Наименьший первоначальный вклад — 9 млн рублей.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать пополнение вклада в начале третьего и четвёртого годов.
Прибавлять 10% не к текущему размеру вклада, а к первоначальной сумме.
Выбрать 8 млн рублей, округлив значение границы вниз вместо выбора следующего целого числа.