Максимизация выпуска на заводах
Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно $t^2$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $t$ единиц товара.
За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей.
Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей. Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $x$ и $y$ количество часов работы на первом и втором заводах. Как выразить через них выпуск продукции и затраты?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если выпуск на заводах равен $a$ и $b$, то затраты составляют $200a^2 + 300b^2$. При максимуме выпуска предельные затраты на дополнительную единицу продукции должны быть одинаковыми.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия максимума следует отношение $a:b=3:2$. Подставьте $a=\frac{3}{2}b$ в уравнение $200a^2+300b^2=1\,200\,000$.