Два корня дробно-рационального уравнения
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для дроби значение равно нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разложите числитель на множители: $4x^2-a^2=(2x-a)(2x+a)$. Проверьте, при каких значениях параметра корни числителя совпадают или запрещены знаменателем.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни числителя: $x=\dfrac{a}{2}$ и $x=-\dfrac{a}{2}$. Они различны при $a\ne0$. Подстановка в знаменатель исключает значения $a=\pm2$ и $a=\pm6$.