19
Параметр в рациональном уравнении
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ4B165eРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-x)a^2-(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Вынесите общие множители в каждом из трёх слагаемых уравнения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте разложение $x^4-x^3-x+1=(x-1)^2(x^2+x+1)$ и выделите корень $x=1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После вынесения множителя $x-1$ исследуйте кубический многочлен $-ax^3-x^2+a^2x+a$. Его дискриминант равен $4a(a^3-1)^2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение