Уравнение с параметром на отрезке
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{7x-4}\cdot\ln\left(x^2-8x+17-a^2\right)=0$ имеет на отрезке $[0;4]$ ровно один корень.
Дайте развернутый ответ.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет на отрезке ровно один корень. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрите отдельно уравнения $\sqrt{7x-4}=0$ и $\ln\left(x^2-8x+17-a^2\right)=0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из второго множителя получите $(x-4)^2=a^2$. Не забудьте проверить, какие из найденных корней принадлежат отрезку $[0;4]$, а также область определения логарифма в точке $x=\frac{4}{7}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корень $x=\frac{4}{7}$ существует только при $|a|<\frac{25}{7}$. Второй множитель даёт один корень на отрезке при $|a|\le 4$; корни совпадают при $|a|=\frac{24}{7}$.