Логарифмическое уравнение с параметром
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;3]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один из множителей. Рассмотрите оба уравнения отдельно.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из $\ln(4x-1)=0$ получаем $x=\frac12$. Второй множитель можно разложить: $x^2-6x+6a-a^2=(x-a)(x-(6-a))$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корень $x=\frac12$ допустим при $a\in\left[\frac12;\frac{11}{2}\right]$. Корни квадратного выражения — $x=a$ и $x=6-a$. Проверьте их попадание в область $\left(\frac14;3\right]$ и учтите совпадение корней.