Параметр в уравнении четвёртой степени
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $ax^4-2x^3+(a^3-a)x^2-(2a^2-2)x=-ax^3+2x^2-(a^3-a)x+2a^2-2$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Перенесите все слагаемые в левую часть и попробуйте разложить получившийся многочлен на множители.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получается разложение $(x+1)(ax-2)(x^2+a^2-1)=0$. Исследуйте действительные корни каждого множителя и их совпадения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $|a|<1$ и $a\ne0$ имеются четыре различных корня. При $|a|>1$ остаются корни $-1$ и $2/a$, кроме случая $a=-2$. Отдельно проверьте $a=0$ и $a=\pm1$.