19
Уравнение с параметром на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ8D6C09Развёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при которых уравнение $(x + \ln(x + a))^2 = (x - \ln(x + a))^2$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 1]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения , при которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте разность квадратов. Не забудьте учесть область определения логарифма.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Уравнение сводится к условию $x\ln(x+a)=0$. Рассмотрите отдельно случаи $x=0$ и $\ln(x+a)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $a<0$ решений нет, при $a=0$ единственное решение $x=1$. При $a>0$ всегда есть решение $x=0$, а второе возможное решение имеет вид $x=1-a$ и принадлежит отрезку при $0<a\leq 1$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение