19
Ответ: Уравнение с параметром на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ8D6C09Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\{0\}\cup[1; +\infty)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при которых уравнение $(x + \ln(x + a))^2 = (x - \ln(x + a))^2$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 1]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать область определения логарифма при $a\leq0$.
Считать точки $x=0$ и $x=1-a$ разными решениями при $a=1$.
Потерять случай $a=0$, поскольку при $x=0$ логарифм не определён.