19
Ответ: Уравнение с параметром и логарифмом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИC7C26FРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in[-1;0]\setminus\left\{-\frac12\right\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x+2a}\cdot\ln(x-a)=(x-1)\cdot\ln(x-a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что из условия $\ln(x-a)=0$ следует $x=a$ вместо $x=a+1$.
Не учитывать, что при $a=-\frac12$ появляются два корня.
Не проверять область определения логарифма и корень второго множителя.