Уравнение с параметром и логарифмом
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x+2a}\cdot\ln(x-a)=(x-1)\cdot\ln(x-a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Вынесите общий множитель $\ln(x-a)$ в левой части уравнения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $\ln(x-a)=0$ и $\sqrt{x+2a}=x-1$, учитывая область определения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Первый случай даёт $x=a+1$, поэтому $a\in[-1;0]$. Во втором случае на отрезке $[0;1]$ возможно только $x=1$, $a=-\frac12$. При $a=-\frac12$ возникают два корня, поэтому это значение нужно исключить.