19
Параметр в уравнении
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ5F6c59Развёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x+1)a^2+x(x+1)^2a+x^4+2x^3-2x-1=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Попробуйте разложить многочлен по $x+1$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Уравнение сводится к $(x+1)\bigl((a+1)x^2+ax+a^2-1\bigr)=0$. Отдельно рассмотрите случаи $a=0$ и $a=-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $a\ne0,-1$ число дополнительных корней определяется дискриминантом квадратного трёхчлена: $D=a^2-4(a+1)(a^2-1)$. Для ровно одного дополнительного корня нужно $D=0$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение