Система с параметром
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
\left(xy^2-3xy-3y+9\right)\sqrt{3-x}=0,\\
y=ax
\end{cases}
$$
имеет ровно три различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно три различных решения. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите многочлен $xy^2-3xy-3y+9$ на множители и учтите область допустимых значений корня.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
$xy^2-3xy-3y+9=(y-3)(xy-3)$, поэтому рассмотрите случаи $y=3$ и $xy=3$ отдельно.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
На прямой $y=ax$ второй случай даёт $ax^2=3$. Для трёх решений нужны два допустимых корня этого уравнения и ещё одна точка из случая $y=3$, причём эти точки не должны совпадать.