Задание 19 ЕГЭ по профильной математике — 70 задач

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$ либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases}(x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=3x+a\end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $a^2-ax-2x^2-6a+3x+9|x|=0$ имеет четыре различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$ \begin{cases} y=(a+2)x^2+2ax+a-2,\\ y^2=x^2 \end{cases} $$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left|x^2+a^2-6x+4a\right|=2x-2a$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{4}{x}\right)-25a+10=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left(4x+|x-a|-|3x+1|\right)^2-(a+1)\left(4x+|x-a|-|3x+1|\right)+1=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при которых уравнение $\left(2x+a+1+\tg x\right)^2=\left(2x+a-1-\tg x\right)^2$ имеет единственное решение на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$.

Найдите все значения $a$, при которых уравнение $\left(2x+a+1-\tan x\right)^2=\left(2x+a-1+\tan x\right)^2$ имеет единственное решение на отрезке $[0;\pi]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases}(x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=ax+a\end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x+1)\cdot|x+1|=2x-a$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $(2x+\ln(x+2a))^2=(2x-\ln(x+2a))^2$ имеет единственный корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;3]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left|x^2+a^2-6x-4a\right|=2x+2a$ имеет четыре различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств $$ \begin{cases} x \le 2a+6,\\ 6x \ge x^2+a^2,\\ x+a>0 \end{cases} $$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;2]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-x)a^2-(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$ \begin{cases} \left(xy^2-3xy-3y+9\right)\sqrt{3-x}=0,\\ y=ax \end{cases} $$ имеет ровно три различных решения.