19
Уравнение с модулем и параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ3D498AРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x+1)\cdot|x+1|=2x-a$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $y=x+1$ и рассмотрите отдельно случаи $y\geqslant 0$ и $y<0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После выражения параметра получите две функции: при $y\geqslant 0$ — $a=-(y-1)^2-1$, а при $y<0$ — $a=(y+1)^2-3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сравните количество решений на двух промежутках для различных диапазонов $a$. Ровно два корня получаются только при $a=-3$ и $a=-1$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение