Уравнение с параметром и модулями
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)^2-(a+1)(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)+4=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $y=4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2$ и исследуйте, какие значения может принимать выражение $y$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки смены знаков модулей: $x=-a^2$ и $x=1$. На промежутке $[-a^2;1]$ выражение принимает постоянное значение $1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни по $y$ равны $y_{1,2}=\dfrac{a+1\pm\sqrt{(a+1)^2-16}}{2}$. Чтобы получить ровно два корня по $x$, оба значения $y$ должны лежать в области $(-\infty,1-6a^2]\cup(1,+\infty)$.