Параметр в рациональном уравнении
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-x)a^2+(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Попробуйте разложить все слагаемые исходного уравнения на множители, содержащие $x-1$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После вынесения множителя $x-1$ исследуйте уравнение $a x^3-x^2+a^2x-a=0$. Его дискриминант имеет вид $-4a(a^3+1)^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $a\ne0,-1$ кубическое уравнение имеет единственный действительный корень. Значение $a=1$ нужно исключить, поскольку этот корень равен $x=1$. Отдельно проверьте $a=0$ и $a=-1$.