Уравнение с модулей и параметром
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left(|x-a-1|+|x-a+1|\right)^2+a\left(|x-a-1|+|x-a+1|\right)+a^2-16=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $t=|x-a-1|+|x-a+1|$ и определите множество возможных значений $t$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Имеем $t\ge 2$: при $|x-a|\le 1$ значение $t=2$, а при $|x-a|>1$ значение $t=2|x-a|$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Рассмотрите квадратное уравнение $t^2+at+a^2-16=0$. Каждому корню $t>2$ соответствуют два значения $x$, поэтому нужно исследовать число его корней на промежутке $(2,+\infty)$, отдельно учитывая случай $t=2$.