19
Ответ: Уравнение с модулей и параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИc06958Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$a\in\left(-4,3\right)\cup\left\{-\dfrac{8}{\sqrt3}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left(|x-a-1|+|x-a+1|\right)^2+a\left(|x-a-1|+|x-a+1|\right)+a^2-16=0$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при $t=2$ получается не два, а бесконечно много значений $x$.
Считать, что каждый корень уравнения по $t$ автоматически допустим.
Забывать, что каждому значению $t>2$ соответствуют два значения $x$.
Не рассматривать отдельно случай нулевого дискриминанта.