19
Ответ: Система с параметром и модулем
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИEE054FРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Ответ: $a\in(4-2\sqrt2;\frac43)\cup(4;4+2\sqrt2)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
\[
\begin{cases}
x^4+y^2=a^2,\\
x^2+y=|2a-4|
\end{cases}
\]
имеет ровно четыре различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение $u=x^2\ge 0$.
Считать касание окружности и прямой двумя точками.
Включать концы промежутков, при которых число решений изменяется.
Забывать, что каждому положительному значению $u$ соответствуют два значения $x$.