Система с параметром и модулем
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
\[
\begin{cases}
x^4+y^2=a^2,\\
x^2+y=|2a-4|
\end{cases}
\]
имеет ровно четыре различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $u=x^2$. Тогда $u\ge 0$, а система задаёт пересечение окружности и прямой.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для двух точек пересечения прямой $u+y=|2a-4|$ с окружностью $u^2+y^2=a^2$ необходимо $a^2<|2a-4|^2<2a^2$. Условие $u>0$ для обеих точек даёт первое строгое неравенство.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Решите систему неравенств $a^2<(2a-4)^2<2a^2$ и объедините полученные промежутки.