Уравнение с параметром и модулем
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^2+a^2+x-7a=|7x+a|$ имеет больше двух различных корней.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет больше двух различных корней.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $7x+a\geqslant 0$ и $7x+a<0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся два квадратных уравнения: $x^2-6x+a^2-8a=0$ при $x\geqslant -\dfrac{a}{7}$ и $x^2+8x+a^2-6a=0$ при $x< -\dfrac{a}{7}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для первого уравнения два допустимых корня возможны при $-1<a\leqslant 0$ или $\dfrac{193}{25}\leqslant a<9$. Для второго уравнения единственный допустимый корень при $a=0$, $0<a\leqslant\dfrac{143}{25}$, а также при $a=-2$ и $a=8$. Пересечение условий даёт $a=0$ и $a=8$.