19
Ответ: Уравнение с параметром и модулем
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИEDB7D3Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$a\in\{0;8\}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^2+a^2+x-7a=|7x+a|$ имеет больше двух различных корней.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничения $x\geqslant -\dfrac{a}{7}$ и $x< -\dfrac{a}{7}$ после раскрытия модуля.
Считать корень на границе $7x+a=0$ допустимым во второй ветви, хотя там условие строгое.
Не проверять случаи нулевого дискриминанта и совпадения корней.
Считать количество корней каждого квадратного уравнения без проверки их принадлежности соответствующей области.