19
Ответ: Уравнение с параметром на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ997C65Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left(-\frac52;- rac12\right)\cup\left[-\frac14;2\right)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{2x-1}\cdot\ln(4x-a)=\sqrt{2x-1}\cdot\ln(5x+a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают точку $x=\frac12$, где множитель перед логарифмами равен нулю.
Сокращают на $\sqrt{2x-1}$ при $x=\frac12$.
Считают значения $-\frac12\leq a< -\frac14$ подходящими, хотя при них есть два корня.
Забывают, что при $a=-\frac14$ два найденных корня совпадают.