Уравнение с параметром на отрезке
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{4x-1}\cdot\ln\left(x^2-2x+2-a^2\right)=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Учтите область определения логарифма.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из первого множителя получается $x=\frac14$. Из второго множителя: $x^2-2x+2-a^2=1$, то есть $(x-1)^2=a^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни второго уравнения имеют вид $x=1\pm a$. Корень $x=\frac14$ существует только при $|a|<\frac54$. Посчитайте количество различных корней и учтите совпадение при $|a|=\frac34$.