19
Параметр в системе уравнений
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ07CC1CРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
y=(a+2)x^2+2ax+a-2,\\
y^2=x^2
\end{cases}
$$
имеет ровно четыре различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения.
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Из второго уравнения выразите $y$ через $x$: какие две прямые возможны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $y=x$ и $y=-x$, а затем исследуйте дискриминанты получившихся квадратных уравнений.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются условия $a<\dfrac{17}{4}$ и $a>-\dfrac{17}{4}$. Дополнительно проверьте значения $a=-2$ и $a=2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение